نوآوران دانش

قانون گازهای ایده ال و بویل و شارل با فرمول

قانون گازهای ایده‌آل

گازهای ایده‌آل در حالت تعادل داخلی از معادلهٔ گاز ایده‌آل پیروی می‌کنند:

PV = nRT

که در آن P فشار داخلی سیستم، V حجم سیستم، n تعداد مول‌های ذرات سیستم، R ثابت جهانی گازها و T دمای سیستم با یکای کلوین است.

اثبات

برای اثبات این قانون ، اول لازم است که با قانون‌های بویل و شارل آشنا شویم .

[ویرایش] قانون بویل

رابطهٔ بین فشار و حجم یک گاز در 1662 میلادی توسط رابرت بویل ( Robert Boyle ) اندازه گیری شد . بویل متوجه شد که افزایش فشار وارد شده بر یک گاز با کاهش حجم آن متناسب است . اگر فشار دو برابر شود ، حجم به نصف کاهش می‌یابد . اگر فشار سه برابر شود ، حجم به یک سوم حجم اولیه اش می‌رسد . قانون بویل می‌گوید که در دمای ثابت ، حجم گاز با فشار رابطهٔ عکس دارد :

V \propto \frac{1}{P}

قانون شارل

رابطهٔ بین حجم و دمای یک گاز در 1787 میلادی توسط ژاک شارل ( Jacques Charles ) مطالعه شد و نتایج او به طور قابل ملاحظه‌ای توسط شاگردانش ژوزف گیلوساک ( Joseph Gay - Lussac ) گسترش یافت . براساس این قانون حجم تمام گازها ، در فشار ثابت ، با دمای مطلق آن گاز رابطهٔ مستقیم دارد :

V \propto T

قانون گازهای ایده آل

در دما و فشار ثابت حجم یک گاز با تعداد مول‌های آن نسبت مستقیم دارد . حجم یک مول گاز نصف حجم اشغال شده توسط 2 مول گاز می‌باشد . بنابراین قانون و قوانین بویل و شارل می‌توان گفت که :

V \propto (\frac{1}{P})(T)(n)

با استفاده از یک عدد ثابت می‌توان تناسب را به تساوی تبدیل کرد :

V=R(\frac{1}{P})(T)(n)

که از آن نتیجه می‌شود :

PV = nRT

قانون گازهای ایده آل توسط نظریهٔ جنبشی گازها

نمونه‌ای از یک گاز شامل N (عدد آووگادرو) مولکول، هر کدام با جرم m را در نظر بگیرید. اگر این نمونه در مکعبی با یال a باشد، حجم آن برابر خواهد شد با:

V = a3

با فرض اینکه یک سوم مولکول‌ها در جهت محور x، و دو سوم در جهت محورهای y و z حرکت کنند، آنگاه در هر ۲a حرکت یک مولکول گاز در جهت محور x داخل مکعب، مولکول حداقل یکبار به دیوارهٔ مکعب برخورد می‌کند. با فرض اینکه سرعت میانگین هر مولکول گاز برابر u است، در هر ثانیه هر مولکول گاز به اندازهٔ \frac {u}{2a} برخورد دارد و در هر برخورد به اندازهٔ ۲mu اندازهٔ حرکت آن تغییر می‌کند. پس در هر ثانیه هر مولکول گاز به اندازهٔ زیر به دیوارهٔ مکعب نیرو وارد می‌کند :

(\frac {u}{2a})(2mu)= \frac {mu^2}{a}

از این رو برای تمام مولکولهای گاز می‌توان نوشت :

(\frac{N}{3}) (\frac{mu^2}{a})

فشار عبارت است از نیرو بر سطح. پس :

P = \frac{\tfrac {Nmu^2}{3a}}{a^2} = \frac {Nmu^2}{3a^3} = \frac {Nmu^2}{3V}

پس می‌توان نوشت :

PV = \frac {1}{3} Nmu^2 = (\tfrac {2}{3} N) (\tfrac {1}{2} mu^2) = \tfrac {2}{3} N (KE)

که KE در آن میانگین انرژی جنبشی مولکولی گاز می‌باشد. و از آنجا که انرزی جنبشی یک گاز (بنابر نظریه جنبشی گازها) با دمای مطلق آن نسبت مستقیم دارد و همچنین N \propto n، پس :

N (KE) \propto nT

که با ضرب کردن عدد ثابتی مثل R، می‌توان تناسب را به تساوی تبدیل کرد :

PV = nRT

زینب1/1

+ نوشته شده در  دوشنبه ششم دی 1389ساعت 21:51  توسط اول یک  |